Question

2011年浙江省理科数学高考题

若0＜α＜π/2，-π/2＜β＜0，cos(π/2+α）=1/3,cos(π/4-β/2）=3分之根号3，则cos(α+β/2）=
(A) 3分之根号3 (B) -3分之根号3 (C)9分之5根号3 (D) -9分之根号6
需要解答过程，谢谢
应该为cos(π/4+α）=1/3 不好意思

Answer 1

高中不是学过余弦展开公式吗？这题就用余弦展开公式来做。
∵α+β/2=（π/4+α）-(π/4-β/2）
∵0＜α＜π／2，cos（π／4+α﹚＝1／3
∴π／4＜(π／4﹚+d＜π／2,sin(π／4+α)=2根号2／3，-π／2＜β＜0，π／4＜π／4－β／2＜π／2，cos（π／4－β／2）=根号3／3，
∴sin（π／4－β／2）=根号6／3，
∴cos（α+β／2）=cos[﹙π／4+α）－(π／4－β／2)]=cos（π／4+α)cos(π／4－β／2)+sin(π／4+α)sin(π／4－β／2)=1／3×根号3／3+2根号2／3×根号6／3=5根号3／9
所以答案选C

Answer 2

试题错误，应为cos（π／4+α）＝1／3.
解析：∵0＜α＜π／2，cos（π／4+α﹚＝1／3，∴π／4＜(π／4﹚+d＜π／2,sin(π／4+α)=2根号2／3，-π／2＜β＜0，π／4＜π／4－β／2＜π／2，cos（π／4－β／2）=根号3／3，∴sin（π／4－β／2）=根号6／3，∴cos（α+β／2）=cos[﹙π／4+α）－(π／4－β／2)]=cos（π／4+α)cos(π／4－β／2)+sin(π／4+α)sin(π／4－β／2)=1／3×根号3／3+2根号2／3×根号6／3=5根号3／9
答案：C

Answer 3

题目有误：
因为0＜α＜π/2，所以π/2<π/2+α<π，即π/2+α是第二象限角，其余弦值应该小于0

Answer 4

题目对不对啊？我算出来的话：sin（a）=1/3.sinB=-1/3，所以a与B大小相等方向相反，那么a-B=1/2a，cos（a+B）=cos1/2a=根号1/2*（1+cosa）=根号（1/2+根号2 /3）

Answer 5

用已经学过的cos的和差角公式解决，因为已知cos90°和cos45°的值。具体的公式是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，只需直接带入公式即可。

Answer 6

题目错了。应该是cos(π/4+α）=1/3
正解如下：cos(α+β/2）=cos【（π/4+α）-（π/4-β/2）】
再用公式计算，得C