Question

一直函数x=f（x）在R上是奇函数,而且在区间（0,正无穷大）上是增函数,证明y=f（x）在区间（负无穷大,0）上

急用

Answer 1

设x1，x2，都大于0，x1小于x2
所以 f(x1)-f(x2)小于0
因为，f(x)是奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
又因为-x2小于-x1
那么f(-x2)-f(-x1)=f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)在负无穷到0的开区间上递增

Answer 2

奇函数关于0点对称所以在区间（负无穷大,0）上是减函数

Answer 3

因为函数是奇函数，因此在区间（0,正无穷大）上是增函数，根据对称性，y=f（x）在区间（负无穷大,0）上也单增。