Question

图中极限怎么求，详细步骤

Answer 1

关于x^n的导数计算，这里用到了一个数学上的一个公式,请看图，至于公式的证明，可以利用数学归纳法证明

追问

这个公式是怎么得来的

Answer 2

lim(x^m-a^m)/(x^n-a^n), x→a
=lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
而lim(x^m-a^m)/(x-a),x→a.表示f(x)=x^m在a点的变化率为f'(a)=m*a^(m-1)
同理lim(x^n-a^n)/(x-a),x→a.表示g(x)=x^n在a点的变化率为f'(a)=n*a^(n-1)
因此得到
lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
=[m*a^(m-1)]/[n*a^(n-1)]
=(m/n)a^(m-n)

或者该极限为0/0形式，用罗比塔法则，上下同求导数，结果是一样的

追问

其实我的意思就是求f（x）=x^n的求导具体步骤

Answer 3

用洛比达法则,先上下分别求导，再求极限