Question

帮忙做一做这6到高等数学的题！！谢谢！！

帮忙做一做这6到高等数学的题！！谢谢！！

Answer 1

（1）y(1)=1-3+7-10=-5<0,y(2）=2^4-3*2^2+7*2-10=8>0
所以，y在区间（1,2）中，与x轴至少有一个交点。
（2）设f(x)=x*2^2-1,原问题等价于f(x)在区间（0,1）上与x轴至少有一个交点
同理（1），f(0)=-1<0,f(1)=1>0
所以x*2^x=1至少有一个小于1的正根。
（3）要是函数连续的话，0+2=0+a,1+a=b,解出：a=2,b=3.
(4)1 y'=cosx 所以（0,0）处的切线斜率为cos0=1,所以切线方程为y=x
同理，（π/2,1)的切线为 y=1
2 y'=-sinx 所以切线为 y=1
3 y'=1/x, 所以切线为 y=x-1
(5)整理的：即求[(1-a)x^2-(a+b)x-(1+b)]/x+1]的极限，所以（1-a)=0,(a+b)=0解出：a=1,b=-1
(6)从题目可知，分母必然可以分解成（x-2)(x-b/2)的形式，所以a=2+b/2
当x趋向于2时，原式=1/(2-b/2)=1/8,解出b=-12,a=-4

Answer 2

额...怎么看都像高中题= =嘛 没事
1、题目意思就是证明左边那个式子=0的方程在1-2之间至少有一个根
将x=1带入x^4-3x^2+7x-10得x^4-3x^2+7x-10<0
将x=2带入x^4-3x^2+7x-10得x^4-3x^2+7x-10>0
就是说函数y=x^4-3x^2+7x-10的图像 在x=1-2之间是一正一负 即图像一定要过X轴 则在x=1-2之间一定有一个交点 得证

2、目前只想到图像法 因为是超越函数 目前我是解不出来了
首先由式子 x不等0则可以把x除到右边 得 2^x=1/x 画出y= 2^x和y=1/x的图像
图像法要精准 标度要精细（这也是图像法的弊端 但直观） 然后做两个图像交点到X轴的垂线 显然 垂足在X=1左边 即有一根小于1 得证(因为是证明至少 所以只看存在性 不用考虑全部)

3、这题就考察一个连续性的性质 就是在衔接点处 两边的函数极限都相等 并且等于衔接点的函数值 了解这个 就容易了
就分别考虑x=0 和x=1的时候
x=0时 f(x)=2 那么lim(x→0)(x^2+a)=a且=2则 a=2
x=1时 f(x)=b 然后lim(x→1)(x^2+a)=a+1=3且=b那么 b=3
综上 a=2,b=3

4、考察求导的问题
(1)y'=(sinx)'=cosx
对于(0,0)点
切线斜率k=cos0=1则切线为y=x
对于(π/2,1)
切线斜率k=cos(π/2)=0即 水平线 则切线为y=1
(2)y'=(cosx)'=-sinx
切线斜率k=-sin0=0 切线为y=1

(3)y'=(lnx)'=1/x
切线斜率k=1/1=1 切线为y=x-1

5、6同上 = =

Answer 3

第一题，带入1,2的值异号，第二题同一题。第三题带入边界值，相同边界值相同。第三题求导。第五题化为假分式，且分子分母同为0，第六题分子分母同为零，且约去公因式后分母是8.

Answer 4

这样的题太简单了 查一下书上的例题就能做上