Question

数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.（1）求常数p的值（2）证明：数列{an}是等差数列。

要有具体的过程

Answer 1

(1) 由你给的式子，可得S1=pa1，而S1=a1，所以p=1或a1=0
又S2=2pa2，且S2=a1+a2，所以a1+a2=2pa2。如果p=1，那么可以得到a1=a2，这与题目不符，所以p不等于1，所以a1=0，所以S2=2pa2=a1+a2=a2，所以p=1/2
（2）n大于1时,an=Sn-Sn-1=n/2*an-(n-1)/2*an-1，可得an*(n-2)=an-1*(n-1)
即an/(n-1)=an-1/(n-2)=……=a2/1=a2
所以an=a2*(n-1),即n大于1时an已经是等差数列了，公差为a2
而a1=0=a2*（1-1），也满足通项公式，所以{an}是等差数列，an=a2(n-1)

Answer 2

S1=a1=1*p*a1，则p=1

追问

答案上是p=1/2