Question

高数一阶非线性方程求解，越详细越好，题见图。

Answer 1

特征方程：r+1=0,r=-1
其齐次通解：y=Ce^(-x)
设其特解：y=ae^(-2x)
代入原方程得
-2ae^(-2x)+ae^(-2x)=e^(-2x)
解得a=-1
其特解为y=-e^(-2x)
其通解为：y=Ce^(-x)-e^(-2x)

追问

我大学毕业3年了，高数已经淡忘了，特解我能够理解，但特征方程和齐次通解是怎么来的呢？

追答

特征方程的方法用在常系数齐次微分方程，就是把微分方程的系数看成一元N次方程，解出来的值就是齐次的通解中e的指数。

追问

特征方程为什么是r+1=0呀？

追答

y'+y=0
特征方程就是r+1=0
y''+3y+2=0
特征方程就是r^2+3r+2=0

追问

就是说阶数代表特征方程中r的指数，然后求出r值为其次方程中e的指数是吗？

追答

对啊。