Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R. 问：1、函数的最小正周期是多少？2、函数的单调增区间

3、函数的图像可以由函数y=√2sin2x的图像怎么变换得到
需要过程，谢谢

Answer 1

首先用倍角公式sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos²x-1,sin²x+cos²x=1化简函数
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+sin2x+2cos²x
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+∏/4）+2
1.可知函数的最小正周期为2∏/2=∏
2.函数的单调增区间为：[5/8∏+k∏,9/8∏+k∏],k属于整数。
3.先将y=√2sin2x的图像向左平移∏/8个单位，然后再将图像向上平移两个单位，
就得到y==√2sin（2x+∏/4）+2的图像

Answer 2

运用公式变换咯，解：1，Y=（1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=2+√2sin(2x+∏/4)
∴T=∏
2.设t=2x+∏/4,sint的单调性好求，再把t换成x就行了
3.向左平移∏/8个单位长度（左加右减）