Question

2011河南中考数学压轴题答案

Answer 1

23、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=34x-32与抛物线 y=-14x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方1的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可；
（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；
②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即 -14x2-34x+52=2，解得 x=-3±172，
所以 P1(-3+172，2)，P2(-3-172，2)，当点F落在y轴上时，同法可得 P3(-7+892，-7+892)， P4(-7-892，-7-892)（舍去）．解答：解：（1）对于 y=34x-32，当y=0，x=2．当x=-8时，y=- 152．
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为 (-8，-152)．
由抛物线 y=-14x2+bx+c经过A、B两点，
得 {0=-1+2b+c-152=-16-8b+c.
解得 b=-34，c=52．
∴ y=-14x2-34x+52．

（2）①设直线 y=34x-32与y轴交于点M，
当x=0时，y= -32．∴OM= 32．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM= OA2+OM2=52．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=yP-yD
= (-14x2-34x+52)-(34x-32)，
= -14x2-34x+4．
∴ l=125(-14x2-32x+4)
= -35x2-185x+485．
∴ l=-35(x+3)2+15．
∴x=-3时，l最大=15．
②满足题意的点P有三个，分别是 P1(-3+172，2)，P2(-3-172，2)，
P3(-7+892，-7+892)．

Answer 2

考试结束，老师那里应该会有答案的。