Question

已知集合A=（X/X^2-6x+8<0),B=(x/(x-a).(X-3a)<0),若A真属于B，求A的取值范围

已知集合A=（X/X^2-6x+8<0),B=(x/(x-a).(X-3a)<0),若A真属于B，求A的取值范围，若A交B=空集，求a的取值范围,若A交B=（X/3<x<4),求a的取值范围

Answer 1

1)A=（X/X^2-6x+8<0)={X|2<X<4},
当a>0时：B=(x/(x-a).(X-3a)<0)={X|a<X<3a}
当a<0时：B=(x/(x-a).(X-3a)<0)={X|3a<X<a}
当a=0时：B=空集
若A真属于B？（A真包含于B），则a＞0，属于第一种情况
所以 a<2
3a>4
解不等式组得：4/3<a<2

2)若A交B=空集
当a>0时：B=(x/(x-a).(X-3a)<0)={X|a<X<3a}
则有：a≥4或者0<a≤3/2
当a≤0时：A交B=空集恒成立
综上：当a≤3/2或者a≥4时A交B=空集

3)若A交B=（X/3<x<4),则a=3

Answer 2

因为A=（X/X^2-6x+8<0),所以A=（x/（x-2）（x-4）<0）即A=（x/2<x<4）
因为B=(x/(x-a).(X-3a)<0)，当a<0时B=（x/3a<x<a）
当a≥0时B=（x/a<x<3a）
1、若A真属于B，当a<0时x无解
当a>0时a<2且3a>4，即4/3<a<2；
2、若A交B=空集，当a<0时a<2，即a<2；
当a>0时a>4;
3、若A交B=（X/3<x<4)，当a<0时x无解
当a>0时a>3，且3a≥4即a>3；
所以，若A真属于B，4/3<a<2；
若A交B=空集，a<2或a>4;
若A交B=（X/3<x<4)， a>3；