Question

因式分解题求解

(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)²因式分解?
注:平方号在用搜狗在数字后打出平方两个汉字 出现选项² 按数字选项就可以输入
4xy(x²+y²)²里的最后一个平方没有 写错了

Answer 1

(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)²
＝(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)²
=[(x^2+y^2)+xy]^2-4xy(x²+y²)²
=(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2-4xy(x²+y²)²
=(x^2+y^2)^2-2xy(x^2+y^2)+x^2y^2
=[(x^2+y^2)-xy]^2
=(x^2+y^2-xy)^2

我这个答案经人指证是错误的，第三步。没有办法分解因式，你关闭问题吧。

追问

=(x^2+y^2)^2-2xy(x^2+y^2)+x^2y^2
可以的啊 用十字交叉法两个-1刚好是....-2啊 很正确啊!你再看看=(x^2+y^2)^2-2xy(x^2+y^2)+(xy)²
不是刚好嘛

追答

=(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2-4xy(x²+y²)²
是这一步，那两个xy项不能相消。

追问

4xy(x²+y²)²里的最后一个平方没有 写错了

追答

噢噢噢。啦啦啦~~~
(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)
＝(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)
=[(x^2+y^2)+xy]^2-4xy(x²+y²)
=(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2-4xy(x²+y²)
=(x^2+y^2)^2-2xy(x^2+y^2)+x^2y^2
=[(x^2+y^2)-xy]^2
=(x^2+y^2-xy)^2
那这次对了。

Answer 2

(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)
解：设 x²＋y²＝α
xy＝β
原式＝﹙β＋α﹚²－4βα
＝β²＋2αβ＋α²－4αβ
＝β²－2αβ＋α²
＝﹙β－α﹚²
＝﹙x²＋y²－xy﹚²

Answer 3

(x²+xy+y²)²-4xy(x²+y²)²
=(x²+y²)²+(y²)²+2(x²+y²)y²+4xy(x²+y²)²
=(x²+y²)(x²+y²+4xy(x²+y²))+(y²)²+2y²(x²+y²)
=(4xy+1)(x²+y²)²+y²(2x²+3y²)