Question

如图：△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线相交于点D，试证明∠D=2分之1∠A

Answer 1

∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）
又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）

Answer 2

ACE=A+ABC ECD=ACD=1/2(A+ABC) ECD=D+DBC=D+1/2ABC
1/2(A+ABC)=1/2ABC=D D=1/2BAC ∠D=1/2∠A

Answer 3

∠A=2∠D；你画出图来，我在这把演算过程写出来:(180-∠C)\2+∠C+∠B\2+∠D=180;换算后【180+（∠B+∠C）】\2+∠D=180；∠A=180-(∠B+∠C);所以；360-∠A+2∠D=360；最后得到;∠D=2分之1∠A