Question

两颗靠的很近的天体...称为双星。若两星的质量分别为m1和m2,相距L,试求双星的轨道半径和运动周期

Answer 1

双星靠相互作用的万有引力提供向心力，因而两星所受的向心力相等，又因为万有引力必须指向轨道的圆心，所以两星的角速度一定相等
则有：
Gm1m2/L^2=m1ω^2r1
Gm1m2/L^2=m2ω^2r2
可见r1:r2=m2;m1,即r1=m2l/(m1+m2),r2=m1L/(m1+m2)
所以ω=√G(m1+m2)/L^3
运动周期T=2π/ω=2π√L^3/ G(m1+m2)

Answer 2

稳定的双星系统双星应该具有相同的角速度，设两星轨道半径分别为L1,L2,则有：
两星的离心力相等：m1ω²L1=m2ω²L2
离心力等于引力：m1ω²L1=(Gm1m2)/L²
轨道半径之和等于距离：L1+L2=L
周期：T=(2π)/ω
解得：
L1=(Lm2)/(m1+m2)
L2=(Lm1)/(m1+m2)
ω=√(G(m1+m2)/L³)
T=2π√(L³/(G(m1+m2)))

Answer 3

关键在于:这两颗星角速度一样,向心力也一样,则
F=Gm1m2/l*l(不会表示平方,悲剧~~~)=m1w*wR1=m2w*wR2
得m1R1=m2R2 又R1+R2=L
所以各自的半径就能求了
据F=Gm1m2/l*l=m1*4兀*兀*R1/T*T
周期就算出来了