如图，E是菱形ABCD的边BC上的一个定点，F是对角线BD上的一个动点。求证：当点F在什么位置时，EF+CF最小？
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当F为AE与BD的交点时，EF＋CF最小。证明如下：
∵ABCD是菱形，∴BD是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴EF＋FC＝EF＋FA＝AE。
当F为另一点时，A、E、F就构成了一个三角形，∴此时：EF＋FA＞AE，即：EF＋FC＞AE。
∴F为为AE与BD的交点时，EF＋CF最小。
∵ABCD是菱形，∴BD是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴EF＋FC＝EF＋FA＝AE。
当F为另一点时，A、E、F就构成了一个三角形，∴此时：EF＋FA＞AE，即：EF＋FC＞AE。
∴F为为AE与BD的交点时，EF＋CF最小。
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