Question

七年级数学下册几何证明

等边△ABC中，角B,C的平分线相交于点O，作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F，有人观察到E,F是BC的三等点，你同意吗？（YES！）WHY？

Answer 1

连接OE、OF
根据线段垂直平分线的性质知：BE=OE,FC=OF
在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∵OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线
∴∠OBE=∠BOE=30°，∠COF=∠FCO=30°
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBE-∠FCO=120°
∴∠EOF=∠BOC-∠BOE-=180°-∠OBE-∠COF=120°-60°=60°
同理可得∠BEO=∠CFO=120°
可得∠OEF=∠OFE=60°
△OEF为等边三角形
∴OE=OF
则BE=EF=FC

Answer 2

根据线段垂直平分线的性质知：BE=OE,FC=OF
在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∵OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线
∴∠OBE=∠BOE=30°，∠COF=∠FCO=30°
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBE-∠FCO=120°
∴∠EOF=∠BOC-∠BOE-=180°-∠OBE-∠COF=120°-60°=60°
同理可得∠BEO=∠CFO=120°
可得∠OEF=∠OFE=60°
△OEF为等边三角形
∴OE=OF
则BE=EF=FC