Question

已知反比例函数y=k/x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过（a,b),(a+k,b+k+2)两点

若直线y=-x+1/2交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=k/2x（x>0）的图像上一点，过P点作y轴的平行线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE*CF为定值。

Answer 1

把（a,b),(a+k,b+k+2)两点代入一次函数，得k=2
DE*CF=DE*(CD+DF)①
设p（x，y）
由相似三角形得（y-1/2）/（1/2）=DF/CD
（2y-1）CD=DF
代入① 得 2yCD*DE
CD=√2/2 DE=√2x
所以原式=2xy=2