Question

对任意x∈【0,4】不等式x^2+ax≥4x+a-3恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

a(x-1)>=4x-3-x^2
x属于(1,4] a>=3-x 恒成立 a>=2
x属于[0,1) a<=3-x 恒成立 a<=2
当x=1 a对任意实数恒成立
综上a=2

Answer 2

移项，分类讨论，若判别式小于等于零，则求的a有意义。若判别式大于零，讨论二次函数对称轴的位置，结合单调性，保证在【0，4】区间上的最小值大于零，求的a有意义。前二者取并集即为所求。