Question

初中函数题目，要详细解题步骤

已知反比例函数y=k/x(k不等于0）和一次函数y=-x-8
1。K为何值时候两函数才有两个交点？
2。 设问题1中的两个交点为A B，试判断角AOB是钝角还是锐角？
谢谢啦……
关键是第二问我不明白，谢谢讲解啊。。。。。
第一个回答的好心人，我还有一事相求，就是你说·当k<0时，
知两函数交点分别落在第二和第四象限。难道y=-x-8 也有第二象限之说？我觉得它B为-B，也就是-8，所以肯定只在第四象限啊，怎么会在二。四象限呢？请求你给我讲解一下，一旦明白，分数全给你，另外追加20分。谢谢

Answer 1

（1）
联立两方程：
y=k/x
y=-x-8
消去y得
x^2+8x+k = 0
有两个交点即方程有两实根，则
△=b^2-4ac = 64-4k>0
所以k<16
即k的取值范围是k<16且k≠0

（2）
·当0<k<16,时知两函数交点A，B交于第三象限，很明显
角AOB<90度，是锐角。

·当k<0时，
知两函数交点分别落在第二和第四象限，很明显
此时角AOB>90度，是钝角。

注意从图像上分析，直线y=-x-8经过二，三，四象限；
当0<k<16时，双曲线y=k/x经过一，三象限，k<0时，双曲线y=k/x经过二，四象限。

Answer 2

1.y=k/x=-x-8(x.k不等于0)
x^2+8x+k=0
8*8-4*1*k>0
k<16且k不等于0
2.x1+x2=-8,x1*x2=k
设交点坐标为A(x1,y1)B(x2,y2)
向量OA*向量OB=x1*x2+y1*y2=x1*x2+(-x1-8)*(-x2-8)
=2x1*x2+8(x1+x2)+64=2k-64+64=2k
(1).当0<k<16时,向量OA*向量OB=2k>0,所以角AOB是锐角
(2).当k<0时,向量OA*向量OB=2k<0,所以角AOB是钝角
我给你说吧,他是正确的.
当k<0时,x1*x2=k<0
那么x1,x2一定是一正一负.
而y=k/x经过2.4象限.
所以他们的交点一定是一个在2象限,一个在4象限.
那它们的夹角一定是钝角.
OK?