Question

设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7}则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数为

Answer 1

(1)S有1个元素
那么可以S={4}或S={5}或S={6}
有3种情况
(2)S有2个元素
那么可以是从1、2、3选出一个元素来，再从4、5、6选出一个元素来或者从4、5、6选出两个元素来
那么有3*3+C(3,2)=9+3=12种情况
(3)S有3个元素
那么可以从6个元素里面选出3个元素来，扣除S={1,2,3}的情况
那么有C(6,3)-1=20-1=19种情况
(4)S有4个元素
那么可以从6个元素里面选出4个元素来
那么有C(6,4)=15种情况
(5)S有5个元素
那么可以从6个元素里面选出5个元素来
那么有C(6,5)=6种情况
(6)S有6个元素
那么可以从6个元素里面选出6个元素来
那么有C(6,6)=1种情况

故总共有3+12+19+15+6+1=56种情况

Answer 2

1个元素：3 （4或5或6）
2个元素：C(3,2)+C(3,1)C(3,1)=12 (4\5\6中选2个或者4/5/6中选1个1/2/3中选1个)
3个元素：C(3,3)+C(3,2)C(3,1)+C(3,1)C(3,2)=19 （把4/5/6当做一部分，1/2/3当做一部分）
4个元素：C(3,3)C(3,1)+C(3,2)C(3,2)+C(3,1)C(3,3)=18
5个元素：C(3,3)C(3,2)+C(3,2)C(3,3)=6
6个元素：1
3+12+19+18+6=58

Answer 3

56个

Answer 4

7个，
4 5 6 45 46 56 456