已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2，x²+qx+p=0的两根为x1+1，x2+2,求p和q的值
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解：由韦达定理得：x1＋x2＝﹣p
x1·x2＝q
x1＋1＋x2＋1＝﹣q
﹙x1＋x2﹚＋2＝﹣q
﹣p＋2＝﹣q
p－q＝2
﹙x1＋1﹙﹙x2＋1﹚＝p
x1·x2＋﹙x1＋x2﹚＋1＝p
﹣p＋q＋1＝p
q＝2p－1
∴ p－﹙2p－1﹚＝2
p＝﹣1
q＝2p－1＝﹣2－1＝﹣3
x1·x2＝q
x1＋1＋x2＋1＝﹣q
﹙x1＋x2﹚＋2＝﹣q
﹣p＋2＝﹣q
p－q＝2
﹙x1＋1﹙﹙x2＋1﹚＝p
x1·x2＋﹙x1＋x2﹚＋1＝p
﹣p＋q＋1＝p
q＝2p－1
∴ p－﹙2p－1﹚＝2
p＝﹣1
q＝2p－1＝﹣2－1＝﹣3
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