Question

一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.（1）这本书共有多少页。（2）撕掉的是哪一张？

要有算式

Answer 1

设页码之和为S，页码数为x，得公式：(x+1) * x / 2 = S

x=44, S=990，小于1000，不满足条件，去除；

x=45, S=1035，两页码之和为35，分别为17，18，满足条件

x=46, S=1081，两页码之和为81，分别为40，41，一般同张纸页码先奇数后偶数，不满足条件，去除；

x=47, S=1128，两页码之和128，无论哪页页码相加都不满足，去除。

可知这本书共1035页，撕掉的页为：17、18页

Answer 2

解答：（1）这本书共有45页。（2）撕掉的是17页18页的那一张。
分析：
1）页码和必然是连续数相加。
高斯的故事里有连续数加法的揭示：1 + 2 + 3........ +1 00 = 101 X 50 = 5050
2）一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000。
可知总页码 ＜50页，因为1 + 2 + 3........ +50 = 51 X 25 = 1275.。
3）1275 - 50 - 49 - 48 - 47 - 46 = 1035 页
4）多出的35必定是撕掉的页码和，所以（35 - 1）÷2 = 17 页，17 + 18 = 35
检验：
45个页码之和是1 + 2 + 3........ +45 = 1035
1035 - 17 - 18 = 1000

Answer 3

1035
17、18页