Question

已知sina*sinb=1,求cos(a+b)

Answer 1

前提一个公式：(sina)^2+(cosa)^2=1，(sinb)^2+(cosb)^2=1
对于sina*sinb=1，由于sin函数的值域[-1，1]，则显然sina=sinb=1或sina=sinb=1
所以，cosa=cosb=0
故而：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=0-1=-1

Answer 2

sina*sinb=1
所以
(1)sina=-1且sinb=-1
此时
a=2k1π+3/2π,b=2k2π+3/2π
cos(a+b)=cos3π=-1
(2)sina=1且sinb=1
此时
a=2k1π+π/2,b=2k2π+π/2
cos(a+b)=cosπ=-1
所以cos(a+b)=-1

Answer 3

积化和差sinAsinB=-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]=1，
所以cos(A-B)-cos(A+B)=2。
熟知，式中两个三角函数的值域都是[-1，1]，欲使上式成立只有一种情况，即
cos(A-B)=1，而cos(A+B)=-1。