Question

一道集合题目

已知集合A={x|-x^2-ax+a^2-1=0},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0}，a为何值时，A∩B≠空集和A∩C＝空集同时成立？
天杀的答案给个a=5时，A={x|x^2-5x+6=0},给a=5排除了，该死，这是怎么办到的？

Answer 1

1、C={2，－4};
2、B={2，3}；
则：3必定是集合A中的元素，将x=3代入，得：－9－3a＋a²－1=0，得：a²－3a－10=0，得：a=5或a=－2。

注：一般都会在死掉。原因：集合中元素问题研究一定要检验！！！！
①当a=－2时，－x²＋2x＋3=0，得：x²－2x－3=0，即x=3或x=－1，即A={2，－1}，不满足，舍去。
②当a=－5时也要检验下的，方法同上。

注：产生这个错误的原因是：我们只知道3在集合A中，但并没有要求2不在集合A中，所以导致不符合的情况出现。

追问

额的神，“当a=－2时，－x²＋2x＋3=0，得：x²－2x－3=0，即x=3或x=－1，即A={2，－1}，不满足，舍去。”A={2，－1}？ A={3，－1}！比我还粗心，自己明明写的x=3或x=－1

追答

晕。。。。头昏了。
但方法是正确的。。你看懂就行。。
是我没注意，写错了。

更新版：
1、C={2，－4};
2、B={2，3}；
则：3必定是集合A中的元素，将x=3代入，得：－9－3a＋a²－1=0，得：a²－3a－10=0，得：a=5或a=－2。

注：一般都会在这里死掉。原因：在求解集合中元素问题的参数时一定要检验！！！！
①当a=－2时，－x²＋2x＋3=0，得：x²－2x－3=0，即x=3或x=－1，即A={3，－1}，满足。
②当a=－5时也要检验下的，方法同上。

注：产生这个错误的原因是：我们只知道3在集合A中，但并没有要求2不在集合A中，所以导致不符合的情况出现。

Answer 2

B={2,3}，C={2，-4}，知A包含{3},将3带入A的方程得：-9-3a+a^2-1=0,a^2-3a-10=0,a=-2或a=5,a=5时是A＝{x|x^2+5x-24=0},你这个方程写错了。

追问

内牛满面！~天杀的答案这么写的，a=5时，A={x|x^2-5x+6=0},给a=5排除了，我只是无法想象奇迹还可以是什么样子

Answer 3

楼主是对的，没理由排除a=5

追问

我就说嘛！O(∩_∩)O~