Question

已知反比例函数y=k/x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过（a,b),(a+k,b+k+2)两点

若直线y=-x+1/2交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=k/2x（x>0）的图像上一点，过P点作y轴的平行线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE*CF为定值。

Answer 1

证明：由题意知点P在反比例函数y=k/(2x)（x>0）的图像上，
则可设点P坐标为(a/2,k/a)，其中a>0
因为PE平行于y轴，PF平行于x轴，且点E.F均在直线CD上
所以点E的坐标为(a/2,-a/2+1/2)，点F的坐标为(1/2-k/a,k/a)
所以线段DE长为：√2×a/2;线段CF长为：√2×k/a
则：DE*CF=(√2×a/2)*(√2×k/a)=k
所以DE*CF为定值