Question

设命题p:函数f﹙x﹚＝lg﹙ax²－x＋1／16a﹚的定义域为R,命题q:不等式2x+｜2x-a｜＞1

设命题p:函数f﹙x﹚＝lg﹙ax²－x＋1／16a﹚的定义域为R,命题q:不等式2x+｜2x-a｜＞1对一切实数x均成立。如果“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

首先“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题代表p,q一个为真,一个为假.
看p:f(x)的定义域为ax^2-x+1/16a>0,ax^2-x+1/16a=a(x-1/2a)^2-1/(4a)+(1/16)a>0. 要使定义域为R，则应满足a>0且-1/(4a)+(1/16)a>0,整理得：1/(4a)<(1/16)a=>4/a<a(由a>0)=>a^2>4(由a>0)=>a>2。所以a>2使p成立。
看q：2x+｜2x-a｜＞1,份情况讨论：2x-a<0,2x-a>0. 当2x-a<0时，2x-2x+a>1 =>a>1；当2x>=a时，2x+2x-a>1,2x+2x-a>=a+a-a>1，因此a>1。所以a>1使q成立。
因此使得p,q中一个成立，一个不成立的范围是：1<a<=2