Question

已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面y=b，平面y∩平面α=c。

求证：a、b、c相交于同一点，或a//b//c。

Answer 1

因为a在β内，b在β内，所以a//b,或a,b相交。
当a,b相交，设交点为P，
因为P在a上，a在平面α内，所以P在α内，
因为P在b上，b在平面y内，所以P在y内,
即P是平面α与平面y的一个公共点，所以P在平面α与平面y的交线c上，
即a、b、c相交于同一点P,
当a//b时，
若a,c相交，与a,b相交时同理可得a,b,c相交于一点，这与a//b矛盾，所以a,c不相交，
因为a,c同在平面α，所以a//c，同理b,c平行(或用平行公理)，所以a//b//c.
综上，a、b、c相交于同一点，或a//b//c。