Question

高中数学函数问题，在线等急需解答！

已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b (a,b属于R) （1）若x=1为f(x)的极值点，求a的值 (2)若y=f(x)的图像在点(1,f(1) )处的切线方程为x+y-3=0求f(x)在区间[-2,4]上的最大值

Answer 1

（1）若x=1为f(x)的极值点,说明f′(1)=0
f′(1)=x^2-2ax+(a^2-1)=1-2a+a^2-1=-2a+a^2=0
解得a=0或者a=2
(2)若y=f(x)的图像在点(1,f(1) )处的切线方程为x+y-3=0，即y=-x+3，说明f′(1)=-1，且f(1)=2
f′(1)=-2a+a^2=-1，解得a=1，函数f(x)=1/3x^3-x^2+b，f(1)=1/3-1+b=2，解得b=8/3
f′(x)=x^2-2x=0，解得x=0，x=2，均在[-2,4]区间，说明在这两点上f(x)有极值，
f(0)=b=8/3
f(2)=1/3*8-4+b=4/3
当x=0时f(x)在区间[-2,4]上有最大值8/3

Answer 2

做这题要会求导
1)对f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b求导 得导函数 F'(X)=x^2-2ax+a^2-1将x=1带入可解a^2-2a=0 a=0,2
2)因为切线方程为x+y-3=0 化为y-2=-（x-1)所以f（x）在x=1切线斜率为-1 即F'(1)=-1 且f(1)=2
所以a=1 b=-8/3
然后此时 F'(X)=x^2-2x=X(X-2) 知道F(X)在负无穷到0与 2到正无穷单增 在0到2单减 所以在区间[-2,4]上考查x=0与x=4 带入 哪个大就是得最大为8/3

Answer 3

题目本身就存在问题
（1）若（1，f（1））为函数f（x）的极值点，求a
这样才对
第一个就是求导，然後令x=1，此时导数式为0，解出a
第二个告诉你在那点上函数导数值是-1，并且函数通过点（1,2），然後应该就能求出函数了，还在乎再求导找最大值吗

Answer 4

1问求导，根据X=1是求导后方程的解得到关系，求得A的值！2问就直接根据题意求导讨论