等差数列前n项和为Sn ，若Sn=Sm(m><n) ，则 Sn+m=
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Sn=na1＋(1/2)n(n＋1)d
Sm=ma1＋(1/2)m(m＋1)d
两式相减，得：
0=(n－m)a1＋(1/2)d[(n²－m²)＋(n－m)] 两边除以n－m，得：
a1＋(1/2)(m＋n＋1)d=0
而：S(m＋n)=(m＋n)a1＋(1/2)(m＋n)(m＋n＋1)d
=(m＋n)[a1＋(1/2)(m＋n＋1)d]
=(m＋n)×0
=0
Sm=ma1＋(1/2)m(m＋1)d
两式相减，得：
0=(n－m)a1＋(1/2)d[(n²－m²)＋(n－m)] 两边除以n－m，得：
a1＋(1/2)(m＋n＋1)d=0
而：S(m＋n)=(m＋n)a1＋(1/2)(m＋n)(m＋n＋1)d
=(m＋n)[a1＋(1/2)(m＋n＋1)d]
=(m＋n)×0
=0
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