Question

P为菱形ABCD所在平面外一点，M、N、Q分别为AD、PB、PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，∠DAB=60°

（1）证明MNQD为平行四边形。
（2）求证MN‖平面PCD。
（3）求四棱锥P－ABCD的体积。

Answer 1

MN=1/2*AD,∵MN//BC//AD.NQ=1/2*BC,NQ//BC.∴MN与NQ平行且相等。所以，四边形MNQD是平行四边形。

（2）MN//DQ,DQ在平面PCD中，所以，MN//平面PCD.

(3）先求出底面面积。对角线之积再除以2即可。底面面积为2×2×√3÷2=2√3.

      高等于PA的二分之根号三，等于√3.

    答：四棱锥的体积等于1/3×2√3×√3=2.

Answer 2

1证明：.∵N、Q分别是PB、PC的中点，∴NQ∥=BC/2
∵菱形ABCD中BC∥=AD，∴NQ∥=AD/2，即NQ∥=AD，∴四边形MNQD为平行四边形。
2证明：∵平行四边形中MN∥QD，QD∈平面PCD，∴MN∥平面PCD。
3.解 ：连结PM，M是AD中点，PM⊥AD，PA=PD=AD=2，∴PM=√3，
∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PM⊥平面ABCD，
连结BM、BD，∵菱形ABCD中∠ DAB=60°，∴AB=AD=BD=2，且BM⊥AD，
∴BM=√3，S菱形ABCD=AD*BM=2√3，
∴棱锥P-ABCD体积=1/3*S菱形ABCD*PM=1/3*2√3*√3=2。