Question

如图，直线y=k和双曲线y=k/x相交于点P,过点P作PA0 生直于x轴,垂足点A0，

直线y=k和双曲线y=k/x相交于点P,过点P作PA0 生直于x轴,垂足点A0，x轴上的点A0,A1,A2,…An的横坐标是连续的整数，过点A0,A1,A2,…An分别作X轴的垂线，与双曲线和直线分别交于点B0,B1,B2……;C0,C1,C2,……Cn。（1）求点A0的坐标：（2）求(C1B1)/(A1B1)及(C2B2)/(A2B2)的值；（3）试猜想(CnBn)/(AnBn)的值.

Answer 1

由y=k和y=k/x可得P(1,k), 所以，A0=（1,0）A1=（2,0）A2=（3,0）
把A1A2A3带到y=k/x可得C1B1= K-K/2=K/2，A1B1=K/2，C2B2=K-K/3=2K/3，A2B2=K/3
由此可推，CNBN=NK/N+1，ANBN=K/N+1

Answer 2

(1) 由y=k和y=k/x解得x=1,
所以 A0坐标为（1,0）

（2）由于A0,A1,A2点的横坐标为连续整数
所以 A1（2,0），A2（3,0）
所以 A1B1=k/2, A2B2=k/3
C1B1/A1B1=(k-k/2)/(k/2)=1
C2B2/A2B2=(k=k/3)/(k/3)=2

(3) CnBn/AnBn=n

Answer 3

因为 y=k和y=k/x解得x=1,
所以 A0坐标为（1,0）
又 A0,A1,A2点的横坐标为连续整数
所以 A1（2,0），A2（3,0）
所以 A1B1=k/2, A2B2=k/3
C1B1/A1B1=(k-k/2)/(k/2)=1
C2B2/A2B2=(k=k/3)/(k/3)=2
所以 AnBn=k/n
故 ：CnBn/AnBn=n