Question

已知矩阵A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1)，求A的所有特征值及

所有特征值及对应的特征向量

Answer 1

A=
1 2 2
2 1 2
2 2 1

|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5, -1, -1

(A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1, 1, 1)'
所以A的属于特征值5的全部特征向量为 c1a1, c1为任一非零常数

(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)'
所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 c2a2+c3a3, c2,c3为不全为0的常数

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