Question

桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子。问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？

若不能，那么每次翻动6只能做到吗？7只呢？

Answer 1

翻动4只无法将杯口都朝下。这个可以列式求解。假设一次翻动X只杯子，翻动n次，第一次A1只杯子从杯口朝下变成杯口朝上，则X-A1只杯子从杯口朝上变成杯口朝下，第二次A2只杯子从杯口朝下变成杯口朝上，则X-A2只杯子从杯口朝上变成杯口朝下……第n次An只杯子从杯口朝下变成杯口朝上，则X-An只杯子从杯口朝上变成杯口朝下，(有点罗嗦，不好意思).
好了，经过第n次的翻转后，杯口朝下的的数量为：
3-A1+（X-A1）-A2+（X-A2）……-An+（X-An）
简化3+nX-2A1-2A2……-2An
现在要求杯口朝下的数量为14，即3+nX-2A1-2A2……-2An=14
简化 2(A1+A2+……+An）=nx-11
等式的左边肯定为偶数，若想右边也为偶数，x为4是不可能的，6同样也不行，7可以。如n为3，x为7，即一次翻7个杯子，最少翻3次就可以完成。

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/176429993.html
原封不动抄我的啊，连名字也……

Answer 3

其实这个问题可以这样想：最后杯口全朝下，那么最后一次翻动前的情况应该是有10个杯子朝下，4个杯子朝上，从初始状态要排列成这种状态，也就是说经过有限步骤，需将一个朝下的杯子翻成朝上，每次翻动4个杯子可能出现的状况有2+2（整体杯子朝向并无改变），1+3（整体杯子朝向要么多两个向上或多两个向下），0+4（多4个向下或张上）。由此可知在每次翻动的过程中，变化的朝向都是偶数，所以要想经过翻动，使得一个杯子朝上是不可能的。所以就做不到了。至于6，7只的情况也能这样分析。

Answer 4

恶心！抄袭

Answer 5

没有错