已知函数f（x）=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].求：（见问题补充）
1.求f(x)的最大值和最小值2。若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围...
1.求f(x)的最大值和最小值
2。若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围 展开
2。若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围 展开
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f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3
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