Question

如图，已知在△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，请说明BD=CE的理由

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．

追问

AB=AC，AD=AE，∠B=∠C为什么△ABE全等△ACD
是SAS，SSS，ASA，AAS?

追答

是SAS
要证BD=CE可通过全等三角形来求得，三角形ABE和ACD中，已知的条件有：AB=AC，∠B=∠C，AD=AE，因此三角形ABE就和三角形ACD全等，那么BE=CD，同时减去DE后便可得出BD=ED．

追问

要证∴△ABE≌△ACD如果是SAS的话，应该是∠BAE=∠DAC

追答

证明：∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE．
这样可以么？

Answer 2

：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．