P为等边三角形△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC<2AB
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证明：延长CP到E，
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有，
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE，
又因为AE+BE=AB，BC=AB，
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2AB
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有，
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE，
又因为AE+BE=AB，BC=AB，
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2AB
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