Question

已知函数f（x）=5根号3COS方x+根号3SIN方x+4SINxcosx 求丶周期丶单调性丶对称中心丶对称轴丶

f（x）=3根号3+2的解 f（x）＞等于 3根号3+2的解集 求 f（x）的最值 当0≤x≤π/2 时 求f（x）的最值

Answer 1

函数f（x）=5√3(cos^x)^2+√3(sinx)^2+4sinxcosx
=√3+4√3(cos^x)^2+2sin(2x)
=√3+4√3(cos^x)^2+2sin(2x)
=√3+2√3cos(2x)+2√3+2sin(2x)
=4sin(2x+π/3)+3√3

周期:T=2π/2=π
单调性:在[-5π/12,π/12]上递增，在[π/12,7π/12]上递减
对称中心:x=-π/6+kπ ,k为实数
对称轴:x=π/12+kπ ,k为实数

f(x)=4sin(2x+π/3)+3√3=3√3+2
即sin(2x+π/3)=1/2
得到x=π/4+kπ或-π/12+kπ
k为实数

追问

能加个Q么丶 还有补充的丶 你没回答喔丶

追答

f(x)＞= 3√3+2的解集为[-π/12+kπ，π/4+kπ]，k为实数

当0≤x≤π/2 时，π/3≤2x+π/3≤4π/3
-1/2≤sin(2x+π/3)≤1
3√3-2 ≤ f(x) ≤ 3√3+4

答完了啊

追问

嗯丶 谢谢你啊丶

追答

那采纳呀！~~~

Answer 2

（1）4sin(2x+π/3)+3√3
（2）单调性:在[-5π/12,π/12]上递增，在[π/12,7π/12]上递减
对称中心:x=-π/6+kπ ,k为实数
对称轴:x=π/12+kπ ,k为实数
（3）得到x=π/4+kπ或-π/12+kπ