在锐角三角形ABC中,A=2B,内角A.B的对边分别为a.b.若b=1.则a的取值范围为
A.(√2,√3)B(√2,3)C.(1,√3)D(√3,2)答案是A.我是根据角度数比求的.但不知道详细方法.求解.详细过程.并且说明是哪类知识点.感谢!...
A.(√2,√3) B(√2,3)
C.(1,√3) D(√3,2)
答案是A.我是根据角度数比求的.但不知道详细方法.
求解.详细过程.
并且说明是哪类知识点.
感谢! 展开
C.(1,√3) D(√3,2)
答案是A.我是根据角度数比求的.但不知道详细方法.
求解.详细过程.
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由正弦定理：a/sinA=b/sinB，a=sinA/sinB=sin2A/sinB=2cosB
锐角三角形，∴0°＜∠A=2∠B＜90°，∴0°＜∠B＜45°
又0°＜∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B＜90°，∴30°＜∠B＜60°
综合，30°＜∠B＜45°，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2
cosα在（0°，90°）为减函数，∴a的取值范围（√2，√3）
选A。
恭喜你，你选对了！
锐角三角形，∴0°＜∠A=2∠B＜90°，∴0°＜∠B＜45°
又0°＜∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B＜90°，∴30°＜∠B＜60°
综合，30°＜∠B＜45°，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2
cosα在（0°，90°）为减函数，∴a的取值范围（√2，√3）
选A。
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