Question

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,则f(x)=?

求详细步骤，十分感谢！！！！

Answer 1

解：设1/x=t
则有2f(1/t)+f(t)=3/t
因为上式对任意数都成立，所以有
2f(1/x)+f(x)=3/x
两式相加，得：3f(1/x)+3f(x)=3x+3/x
所以f(1/x)+f(x)=x+1/x
两式相减，得：f(x)-f(1/x)=3x-3/x
所以有：2f(x)=4x-2/x
则f(x)=2x-1/x

Answer 2

2f(x)+f(1/x)=3x
2f(1/x)+f(x)=3/x
令y=f(x) z=f(1/x) 上方程组化为

2y+z=3x
y+2z=3/x

解上述关于y z 的二元一次方程组 得

y=2x-1/x z=2/x-x

即 f(x)=2x-1/x

追问

第二行为什么可以将x变化为1/x呀？呵呵，不太理解呢，麻烦再解释一下吧(∩_∩)

追答

x是变量 所以可以变为任何形式 根据你需要所变

Answer 3

因为有2f(x)+f(1/x)=3x.....................(1)
所以以x=1/x代入得到2f(1/x)+f(x)=3/x................(2)
2*(1)式子-(2)式子得到3f(x)=6x-(3/x)
所以f(x)=2x-(1/x)