Question

已知向量a,b满足：|a|=2 |a-b|=1 求ab夹角范围

Answer 1

零度到三十度，做一条2长的线段做向量a，再在a末端做一半径为1的圆，a-b向量便是从圆上任意一点指向圆心的向量，从a始端指向圆上任意一点便是所有可能的b向量，易知，最大夹角为切线段，最小即ab重合，望采！

Answer 2

解：
ab夹角范围为[0,π/3]
画图，向量a=(2,0),
而|a-b|=1，相当于一个圆心在(2,0)半径为1的园

由定义知，b=a-(a-b)
所以b的端点就在圆上
由 图知ab夹角范围为[0,π/3]

Answer 3

x为夹角.
0<t=|b|.
1=(a-b,a-b)=(a,a)-2(a,b)+(b,b)=4-2(a,b)+t^2
(a,b)=(3+t^2)/2=[(a,a)(b,b)]^(1/2)cos(x)=2tcos(x)
cos(x)=(3+t^2)/[4t]=[1/4][3/t+t]>=[2/4]3^(1/2)=3^(1/2)/2=cos(PI/6)
-PI/6<=x<=PI/6