Question

高一数学　已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上,且经过点A(5,2),B(3,2)求圆C的标准方程

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Answer 1

已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上
可设圆心C(x', 2x'-3)
C到A,B的距离就是半径r
r^2=(x'-5)^2+(2x'-3-2)^2=(x'-3)^2+(2x'-3-2)^2
即(x'-5)^2=(x'-3)^2
解得x'=4
则圆心C(4, 5)
半径r^2=(4-5)^2+(5-2)^2=10
故圆C的标准方程(x-4)^2+(y-5)^2=10
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Answer 2

线段AB的中垂线的方程为x=4
中垂线与2x-y-3=0的交点就是圆心,坐标为x=4, 8-y-3=0,y=5.
圆心(4,5)到点A(5,2)的距离的平方=圆的半径的平方
(x-4)^2+(y-5)^2=(5-4)^2+(2-5)^2=1+9=10
标准方程为
(x-4)^2+(y-5)^2=10

Answer 3

解：∵A（5，2），B（3，2），
∴直线AB的斜率为2-25-3=0，
∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=5+32=4，
与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），
又所求圆的半径r=|AM|=(5-4)2+(2-5)2=10，
则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10

Answer 4

已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上
可设圆心C(x', 2x'-3)
C到A,B的距离就是半径r
r^2=(x'-5)^2+(2x'-3-2)^2=(x'-3)^2+(2x'-3-2)^2
即(x'-5)^2=(x'-3)^2
解得x'=4
则圆心C(4, 5)
半径r^2=(4-5)^2+(5-2)^2=10
故圆C的标准方程(x-4)^2+(y-5)^2=10

Answer 5

圆心在AB垂直平分线上 AB斜率是-1/3 垂直平分线斜率是3 AB中点是(4,3) 所以是y-3=3(x-4) 和L交点就是圆心 所以圆心C(5,6) r²=AC²=(5-1)²+(6-4)²=20 (x-5)²+(y-6)²=20