Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E、F是B、C上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，
连FG，如图，
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/0eb35d6415648691f7365488.html#
∴AG=AE，CG=BE，∠1=∠B，∠EAG=90°，
∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°，
∴FG²=FC²+CG²=BE²+FC²；
又∵∠EAF=45°，而∠EAG=90°，
∴∠GAF=90°-45°=45°，
而AG=AE，AF公共，
∴△AGF≌△AEF，
∴FG=EF，
∴EF²=BE²+FC²．

Answer 2

貌似题目打错了吧， E、F在?B、?C上， ∠BAC=90°了∠EAF怎么等于45°？

Answer 3

将△AEB和△AFC分别沿AE,AF折叠。因为∠EAF＝45°，所以他们一定正好将EAF覆盖，B（C），E,F组成一个直角三角形。有勾股定理逆定理得BE²＋CF²＝EF²