Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=24㎝,BC=26㎝动点P从A出发沿AD方向向点D以1㎝/s的速

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=24㎝,BC=26㎝动点P从A出发沿AD方向向点D以1㎝/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3㎝/s的速度运动。点P,Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间四边形PQCD是等腰梯形/

Answer 1

给你提供方法，你自己做一做，映像会更深一些的。
把AP，PD，BQ，CQ都用运动时间 t 表示。
（1）要四边形PQCD是平行四边形，它已经具备了什么条件，还差什么条件呢？是PD=CQ吗？
（2）要四边形PQBA是矩形，它已经具备了什么条件，还差什么条件呢？是AP=BQ吗？
（3）要四边形PQCD是等腰梯形，想想等腰梯形所具备性质和判定方法。一种方法是思虑PQ=CD，但四边形PQCD是平行四边形时也具备这一点，所以，用这种方法求出时间后，要进行检验。还有一种方法，作DM垂直BC于M，PN垂直BC于N，如果CM=QN，又会怎样呢？注意，还是有两种可能等着你判断。
根据上面的方法，相信你一定能行的。

Answer 2

6 13/2 7

Answer 3

z

Answer 4

设点P运动速度为x
（1）：24-x=3x x=6
（2）：26-3x=x x=13/2
（3）：24-x=3x-2*(26-24) x=7

Answer 5

解：设时间为t秒。
（1）PD=CQ，PD=AD-AP=24-t×1=24-t，CQ=3t，因此有24-t=3t，解之得：t=6秒
（2）AP=BQ，AP=t，BQ=BC-CQ=26-3t，因此有t=26-3t，解之得t=6.5秒
（3）过D点做垂线DM到BC，垂足为M。则有CM=(CQ-PD)/2=[3t-(24-t)]/2
又，此时ABMD必为矩形，所以有CM=BC-AD=26-24=2
[3t-(24-t)]/2=2，解之得t=7秒