Question

线性代数题：1.设A为3阶方阵，其特征值分别为2，1，0,则|A+2E|=（ ）.

2.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，1，0，则A为正定，负定还是半正定，半负定？
3.设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则可以得出什么结论？A，B相似，等价还是有相同特征值还是|A|=|B|?

Answer 1

由已知，A+2E 的特征值为4，3，2，所以 |A+2E| = 4*3*2 = 24。

A半正定，A，B 等价。|A+2E|=60。若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。

特征值：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。

其中A和B为矩阵。其广义特征值可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，为一个“丛(pencil)”。

Answer 2

你好！若λ是a的特征值，则λ+2是a+2e的特征值。本题a的特征值是1，2，3，a+2e的特征值是3，4，5，所以|a+2e|=3*4*5=60。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

1. 由已知, A+2E 的特征值为 4,3,2
所以 |A+2E| = 4*3*2 = 24

2. A半正定

3. A,B 等价.

Answer 4

1.
A+2E的特征值就是A的特征值+2，也就是4,3,2，
所以|A+2E|=4*3*2=24

2.半正定
特征值大于等于0就是半正定

3
等价，基本概念