Question

一道数学题 望各位高手解答 谢！！！

已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF垂直于EC交AB于F，连接FC（AB大于AE）以下是这个问题的第二问，第一问三角形AEF相似于三角形EFC我已证出来了 望各位高手解答第二问谢
设AB：BC=K,是否存在这样的K值，使得三角形AEF相似于三角形BFC。若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由。

Answer 1

反证：
AB/BC=K，存在这样的K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF。
∵角AFE=角CED=角ECB>角FCB
角BFC＝角FCD>角ECD＝角AEF
∴角AEF＝角CFB的时候三角形AEF相似与三角形BCF
∴角EFC=90度。
令AB=a BC=2b
∵AB/BC=K
∴DC/DE=2K=AE/AF
∴AF=b/2K
∴FB/BC=(2bK-b/2K)/2b=2K
得：K无实数根
假设不成立
所以不存在

Answer 2

设AD=2x，AB=b，DG=AF=a，则FB=b-a，
在Rt△ECG中，x²=ab，
延长EF并与CB的延长线交于H，
假定△AEF∽△BFC，则有两种情况：
一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．
二是∠AFE=∠BFC．
根据△AEF∽△BFC，
于是： AF/AE= BF/BC，即 a/x=(b-a)/(2x)，得b=3a．
所以x²=ab=3a²，因此x=√3a，
于是k= AB/BC= b/(2x)=(3a)/(2√3a)=√3/2．

Answer 3

三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下：
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED＝FM/MC
因为AE＝ED
所以FM＝CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM＝FM/2＝FM
所以∠EFM＝∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE＝∠FEM
所以∠AFE＝∠EFM
又因为∠A＝∠FEC＝90°
所以△AEF∽△ECF

实际上，△AEF∽△ECFF∽△DCE

Answer 4

图呢？