Question

四年级同学进行体检，有5名小同学体重不超过50千克，但磅秆只能称50千克以上的重量，

老师安排他们每两个合称一次，一共称10次，重量记录如下：75、76、77、78、79、80、81、82、83、84（千克），求最重的那位同学的体重

Answer 1

设5名同学的体重由重到轻分别为a1,a2,a3,a4,a5
则84=a1+a2,75=a4+a5
83=a1+a3,76=a3+a5
a2-a3=a3-a4=1
a1=83-a3,a2=a3+1,a4=a3-1,a5=76-a3
a1+a4=82,a2+a5=77
剩下的数为78,79,80,81
a4+a3+2=a4+a2+1=a3+a2
所以(a1+a5=78，a4+a3=79)或(a1+a5=81,a4+a3=78)，
所以(159-2a3=78,2a3-1=79)或(159-2a3=81,2a3-1=78)
无解

Answer 2

设五位同学的体重从重到轻依次为A、B、C、D、E，所以有A+B=84，A+C=83，A+D=82,A+E=81,B+C=80，B+D=79,B+E=78，C+D=77，C+E=76，D+E=75，把以上各式连加可得4（A+B+C+D+E）=795，所以：A+B+C+D+E=198.75，因为求最重的那位同学的体重，便把B+C=80，D+E=75代入可得A=43.75。