Question

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，求任意实数x，y都有f(xy)=yf(x)+xf(y),

求f(1),f(-1)的值，判断函数f(x)的奇偶性，并证明

Answer 1

f(1)=0；f(-1)=0；奇函数。
令x=y=1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(1)=0；
令x=y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-1)=0。
令y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)，故为奇函数。