Question

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系
为什么f（x）对称轴是x=2 ？

Answer 1

f(4)>f(1)>f(2)
ps:
由于f(x)
对任意实数t都有f(2+t）=f(2-t)
那么f(x)的图像关于x=2对称（这很关键）
又因为f(x)的2次项系数1>0,于是x离2越近，函数值越小。
那么有f(4)>f(1)>f(2)

Answer 2

答：f(4)>f(1)>f(2)
理由：由f(2+t)=f(2-t)，得函数的对称轴为x=2，又函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，函数在2的左侧是减函数，2的右侧是增函数，故f(4)>f(1)>f(2)；

Answer 3

对称轴是2，这个是公式，f(a+t)=f(a-t),a就是对称轴，f(4)>f(1)>f(2)

追问

f(a+t)=f(a-t)的表达的意思是什么啊？

追答

你想想什么是对称轴，对称轴就是图像关于这条线对称，也就是完全一样的，那么，当有2个点x坐标距离对称轴的距离是一样的，那么这两个点的y点数值是一样的，你可以画图试一下，这个是二次函数很好画的。那么当有2个点x坐标距离x=2距离相等，那么2个点的y坐标值是不是也是一样的啊！你理解一下啊！