Question

关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根。

（1）求出k的取值范围。
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为零？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

kx2+(k+1)x+ k/4 =0有两个不相等的实数根
首先k≠0（如果k=0，则为一次方程，则不会有两个根）
又：判别式＞0，即：(k+1)^2 - 4*k*k/4=(k+1)^2-k^2=2k+1＞0，k＞-1/2
综上k∈（-1/2，0），（0，+∞）

两实数根的倒数和为零，即1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=0
∵两根都有倒数
∴两根均不为零
∴(x1+x2)=0
根据韦达定理：x1+x2=-(k+1)/k=0
∴k+1=0
∴k=-1
∵k=-1时判别式＜0
∴不存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为零

追问

韦达定理是啥东东我只学过△

Answer 2

1) k<>0
delta=(k+1)^2-k^2=2k+1>0, k>-1/2
所以有：k>-1/2且 k<>0
2）0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)
0=x1+x2=-(k+1)/k,
k+1=0, k=-1
k=-1时，由1）此时方程为两个复数根。
因此不存在所要求的 K值。