设-1≤x≤2,则Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I的最大值与最小值之差为多少？
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解：∵﹣1≤x≤2
∴x－2≤0
x＋2＞0
当﹣1≤x≤0时；
Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I
原式＝2－x＋﹙1／2﹚x＋x＋2
＝4＋﹙1／2﹚x
当0＜x≤2时；
Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I
原式＝2－x－﹙1／2﹚x＋x＋2
＝4－﹙1／2﹚x
最大值：x＝0时；4＋﹙1／2﹚x＝4
最小值；x＝2时；4－﹙1／2﹚x＝3
∴4－3＝1
即最大值与最小值的差是1
∴x－2≤0
x＋2＞0
当﹣1≤x≤0时；
Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I
原式＝2－x＋﹙1／2﹚x＋x＋2
＝4＋﹙1／2﹚x
当0＜x≤2时；
Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I
原式＝2－x－﹙1／2﹚x＋x＋2
＝4－﹙1／2﹚x
最大值：x＝0时；4＋﹙1／2﹚x＝4
最小值；x＝2时；4－﹙1／2﹚x＝3
∴4－3＝1
即最大值与最小值的差是1
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