Question

高中数学函数问题【求详细过程或指出我错误！！】

暑假自己复习。数学不好，但是很简单的问题啦。有哪位大侠帮忙解决一下。。一题一题打很辛苦啊，我知道解答也很辛苦，不过我问题很多，所以分数不能一次给完了。解答详细会追加。甚谢！！

1.函数y=x - 根号下（1-x）^2
是用的设sin的方法，但答案直接设定 角cita(不会打) 的范围是 [-π/2，π/2] 如果是要sin图像连续的话，那[π/2,3π/2]这样设不可以吗？

2.f(x)=x^2-2x+3在[n,m]上有最大值3,最小值2.则m的取值范围是？
答案是[1,2]
我觉得大於1都可以啊！而且，不限制n只限制m怎麼确保最大最小值确定？

3.“奇变偶不变”指的是什麽？时间太久忘记了。。

4.根式、指数式的正负不太瞭解。
做题的时候遇到（m^2-4m-5）的1/2次方中（m^2-4m-5）需大於0
是由於相当与在根号内的关系吗？
那x的2/3次方和x的 -2/3次方为什麽x就可正可负了？

呃。。我自己打得都有点晕
其实就是说，比如若有y=x的a次方 x的取值范围是什麽？跟a有关吗？
a=1/2时？a=1/3时？a=-2/3时x的范围各是什麽情况？

有点多。。先这样。。谢谢！

Answer 1

第一题：X的范围是有限制的，应该要在[-1，1]之间，因为是设sin范围就是[-π/2，π/2]
第二题：你画一下函数图就知道了，其实n也是有限制的，只是题目没要求你做，如果m大于2的话，那么你的最大值就会大于3。

Answer 2

1.不可以，函数y=x - 根号下（1-x）^2 => x-y=根号下（1-x）^2 >=0 =》x>y => 角cita的范围为
[-3/4π,1/4π]，其实这种题最好不要乱设，直接设角cita为[0,2π]

2.
2<=f(x)=(x-1)^2+2<=3 => 0<=x<=2
x=1取最小值，能取最小值，证明n<=1<=m
x=0或2，f=3,能取最大值3，证明n=0且m<=2 或者 m=2且n>=0
综合上面两个即可得 1<=m<=2

3.奇变偶不变 三角函数的化角度，变的指的是三角函数函数名，具体什么时候变，忘了，你google一下吧。

4.
这样吧，n为整数，A^(1/n)=B => B^n=A
你就会发现，如果如果n是偶数的话，例如 n=2,4,... B^2=A
那么A就要大于0了
如果n是奇数，那么就可正可负

如果是A^(m/n)，那么可以看作(A^(1/n))^m，然后就同上了

Answer 3

1、由于这个题目中的x在[－1，1]，这样设定完全可以保证sin取到[－1，1]内的所有值；
2、本题中的抛物线是确定的，但所在区间不确定，所有需要针对区间在对称轴两侧或者对称轴穿过区间进行讨论的；
3、这是三角变换中的结论，指的是凡是π/2的偶数倍，则三角函数名称不变，若是π/2的奇数倍，则三角函数名称要改变。距离：sin(x＋π/2)，这里是π/2的一倍，是奇数倍，则sin(x＋π/2)=cosx。另外还有一句：符号看象限。如：刚才x＋π/2，当x是锐角时在第二象限，此时sin为正，则就等于cosx，另外，cos(x＋π/2)，此时当x是锐角时在第二象限，cos是负，则等于－sinx；
4、对于你的问题，x的2/3次方，意思是x的平方再开三次根号，当然x可以取正负都行了，而－2/3次方则的刚才的倒数，则x不可取0就行了；

追问

1.但我設的那個也可以啊！也保證[-1,1]之間是連續的了><
2.看不太明白 但看樓上同學的懂了謝謝
3.想起來 謝！
4.知道了聰明謝謝！

追答

第一题：角的范围的选取是可以任意取的，只要保证sinx能取到[－1，1]内的一切数就可以了。只要就和原来的定义域匹配了。

追问

設定角在[π/2,3π/2]內呢？是否可以？算出來是一樣的，所以是對的吧！？

追答

设定的角的范围是无所谓的，但一定要保证sin角在[－1，1]内就可以了。这就是等价。。