Question

已知k=a/b+c=b/a+c=c/a+b,试判断直线y=kx+k一定经过那几个象限

要过程、要答案，过1.2.3象限的就不用算了，谢谢嘞

Answer 1

k=a/b+c=b/a+c=c/a+b
所以，k=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2
所以，y=x/2+1/2
显然，由一次函数式子知道过1.2.3象限

追问

还有一个答案

追答

如果是这样的k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)比例
那么，k的值是可以求出来的，不可能k=0，除非比例式是反比

追问

不可能啊，老师说还有一个答案能算出来

追答

那么k=a/b+c是不是a除以b+c的和？还是a除以b之后再加上c？

追问

a除以b+c的和，好吧我承认打的有点问题

追答

恩，那这样的话，我应该少考虑个a+b+c=0的情况
这个时候k=a/b+c=b/a+c=c/a+b=-1，那就多个情况，y=-x-1，过2,3,4象限

追问

k=a/b+c=b/a+c=c/a+b=-1，你是怎么算的嘞？

追答

从k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)到k=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2是比例和来算的，这个没问题吧？如果这个没问题，我们就同时犯了个错，就是忽略了分母a+b+c=0的时候，所以，正规下就这样写。
当a+b+c=0时候，显然符合题意，k=-1
当a+b+c≠0时候，显然可以利用比例和算出k=1/2
这样就可以得到两个答案了，我之所以前面只算出一个k=1/2就是思维定势，默认a+b+c≠0

追问

从k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)到k=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2，如果a+b+c，那k不就等于0了么

追答

不是的，从k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)到k=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2是在默认a+b+c≠0的情况下才运用比例和计算的，如果这个前提不成立也就是a+b+c=0等于0了，上面这个过程就是错的，所以，必须单立出a+b+c=0的情况，当a+b+c=0时，得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，所以k=-1